引言

車輪主要由輪輞和輪輻組成。輪輞是支撐輪胎的基座，輪輻是作為車輪和車輪輪轂的連接件，主要起傳遞載荷的作用。輪輞與輪輻焊接后與輪胎組成一個整體，共同承受汽車的重力、制動力、驅動力、汽車轉向時產生的側向力及所產生的力矩，還要承受路面不平產生的沖擊力。車輪所受載荷復雜，工作條件嚴酷，因此應有一定的強度、剛度和工作耐久性能。

在汽車車輪的實際使用過程中，80%以上的車輪破壞是由疲勞引起的，而這里面大部分的疲勞破壞是由彎曲工況造成的；相比之下，制動和加速工況的影響幾乎可以忽略。國外已建立了JWL、DOT和ISO等相關車輪彎曲疲勞試驗標準，這些標準都是模擬車輪在彎矩作用下的受載情況。我國的國標GB/T 5334-2005也對乘用車車輪的彎曲疲勞試驗方法進行了規定。

車輪彎曲疲勞試驗是動態試驗，載荷相對于車輪不斷旋轉，車輪還承受螺栓預緊力，與試驗安裝盤間還存在接觸關系，如果忽略這些條件，應力結果將存在誤差，不能準確預測車輪的疲勞壽命。

車輪的疲勞壽命是用載荷時間歷程、應力或應變-壽命曲線以及應力應變關系曲線，按照適當的累積損傷理論來估算。在試驗過程中車輪承受非比例變化的多軸應力，而且平均應力、應力梯度、表面粗糙度和表面處理工藝的對疲勞壽命均有重要影響，在疲勞計算中應對這些因素予以考慮。

1、車輪動態彎曲疲勞試驗方法

汽車車輪動態彎曲疲勞試驗是使車輪在一個固定不變的彎矩下旋轉，或是車輪靜止不動承受一旋轉彎矩，以車輪不能繼續承受載荷（如結構失穩）和出現侵入車輪斷面的可見疲勞裂紋為失效標準。國內通常采用前一種試驗方法，試驗裝置如圖1所示，試驗彎矩按式(1)確定。

圖1 車輪彎曲疲勞試驗裝置

M=(μR+d)FvS  (1)

式中，μ為輪胎和道路間的摩擦系數，國標要求取0.7；R為輪胎靜負荷半徑；d為車輪內偏距；Fv為車輪或汽車制造廠規定的車輪上的最大垂直靜負荷或車輪的額定負荷；S為強化試驗系數，取1.33或者1.6。

2、車輪有限元應力分析

2.1 使用線彈性分析還是彈塑性分析？

車輪動態彎曲試驗中，車輪局部應力集中部位可能有少量塑性應變。對于局部彈塑性，我們可以考慮采用線彈性分析方案，得到線性應力和應變后再進行Neuber修正。也可以考慮使用非線性有限元方案，直接計算出彈塑性應力和應變。因為車輪動態彎曲試驗還涉及其他非線性因素，例如輪輻和安裝盤之間的接觸和螺栓預緊力作用等，所以建議采用后一種方案，推薦使Abaqus/Standard進行仿真。

2.2 有限元模型建立

鋁合金車輪采用5mm二階四面體實體單元C3D10M建模，其中輪緣、胎圈座、螺栓孔等可能出現高應力的區域可采用3mm單元局部細化。鋼車輪輪輞、輪輻、焊縫采用5mm×5mm四邊形殼單元S4建模，間雜少量三角形殼單元S3，螺栓孔周邊建立一層washer。

安裝盤采用減縮積分六面體單元(C3D8R)模擬，加載軸采用彈性梁單元B31或者剛性單元Coup-kin模擬，長度可以設置為1000mm。

車輪幅板與試驗安裝盤之間存在接觸關系，影響車輪受力，忽略接觸關系將改變應力分布，導致疲勞壽命結果失真?？墒褂瞄g隙單元GAPUNI和Coup-Dis單元組合來模擬安裝盤與輪輻安裝平面的接觸傳力；也可采用接觸對（ContactPair）來模擬接觸，因為試驗過程中安裝盤與輪輻之間基本沒有相對運動，所以可以忽略摩擦力，只考慮法向接觸。

網格劃分時盡量利用車輪的旋轉周期對稱特性，先畫好一個周期的網格，然后進行旋轉復制，形成整個車輪的網格。

最終建立的有限元網格模型如圖2所示。

圖2 車輪有限元模型

2.3 螺栓預緊力建模

螺栓預緊力可能使彎曲工況下的應力值提前進入塑性區，而且會改變平均應力，若不考慮螺栓預緊力，則計算出的壽命結果將會高于實際。

螺栓預緊力采用Abaqus軟件中的Pretension模塊施加。

螺栓擰緊力矩如果未知，可參照汽車行業標準QC/T 518，根據螺栓的螺紋直徑、螺距和強度等級確定每個螺栓的擰緊扭矩，然后再計算預緊力大小，如下式。

Fp=1000T/kd       (2)

其中T為螺栓的擰緊扭矩，Nm；k為汽車常用擰緊扭矩系數，一般可取0.284；d為螺栓的公稱直徑，mm；Fp為螺栓預緊力，N。

螺栓預緊力的建模步驟如圖3，共分三步：

1) 分別為每個螺栓中間的B31單元建立預緊截面Pretensionsection，為每個預緊截面生成一個孤立節點做參考點。

2) 在螺栓預緊截面的參考點施加預緊力。

3) 在螺栓施加預緊力的參考點處建立預緊約束，其作用是將上一步螺栓施加預緊力后的伸長量鎖定。

圖3 螺栓預緊力建模

2.4 約束和載荷

在車輪動態彎曲疲勞試驗中，內輪輞邊緣被試驗臺夾具壓緊固定，不能旋轉和移動，所以在有限元模型中應約束內輪輞邊緣各節點的六個自由度。

在彎曲疲勞試驗中，車輪承受三種作用載荷：試驗彎矩、螺栓預緊力和離心力。

旋轉離心力可使用*Dload，centrif卡片定義，需要輸入試驗實際角速度。實際計算結果表明，離心力對車輪的應力分布與應力水平無顯著影響，所以離心力可以忽略。

實際試驗中，車輪在一個固定不變的彎矩下旋轉。而有限元分析中是讓車輪模型靜止，在加載軸末端施加大小不變、方向勻速轉動的集中力，從而實現旋轉彎矩。集中力施加在垂直于加載軸的平面內，分解為互相垂直的兩個載荷，其時間歷程表達式如下：

Fy=(M/L)sin(ωt)   ，Fz=(M/L)cos(ωt)   (3)

其中，M為試驗彎矩載荷，L為加載軸長度與安裝盤長度之和，ω為試驗角速度，t為時間。

約束和載荷建立完畢后，構造兩個分析步：

第一個分析步是在輪輞邊緣施加約束；在螺栓處施加預緊力，模擬螺栓擰緊情況。

第二個分析步是在螺栓上施加預緊約束，鎖定螺栓伸長量；對車輪施加旋轉離心力；在加載軸端點施加旋轉集中力。這個載荷步模擬一個加載周期，應均分為20個以上的增量步進行加載。

2.5 有限元分析結果

利用Abaqus軟件進行彈塑性準靜態分析，即可得到一個旋轉周期內的車輪應力和應變歷程。圖4給出了一個旋轉周期內某幾個時間點的等效Von Mises應力分布。通常高應力區位于螺栓座與通風孔邊緣，這些部位很可能會出現少量塑性變形。

圖4 車輪應力云圖示例

3、車輪的疲勞壽命分析

3.1 使用E-N法還是S-N法？

因為通常局部危險區域會超過屈服，所以有人認為車輪彎曲疲勞試驗屬于低周疲勞工況，應采用E-N法進行疲勞分析。

實際上，高周疲勞和低周疲勞的嚴格區分并非是否屈服，而是根據轉換壽命Nt來劃分。轉換壽命指的是彈性應變-壽命曲線和塑性應變-壽命曲線的交點，如圖5所示。載荷循環次數大于Nt，疲勞損傷主要是彈性應變的貢獻，屬于高周疲勞（應力疲勞）；循環次數小于Nt，疲勞損傷主要是塑性應變的貢獻，屬于低周疲勞（應變疲勞）。

轉換壽命Nt通常在10-10000之間，車輪的彎曲疲勞壽命一般都超過這個范圍，所以屬于高周疲勞。因為只有很少量塑性應變，S-N曲線在這個位置尚未平坦，仍具有較高精度，適合采用S-N法進行分析。E-N法對于這種情況的精度很低，不推薦使用。

圖5 高周疲勞和低周疲勞的分界

3.2 疲勞壽命影響因素

承受旋轉彎矩時，車輪應力的幅值和主軸方向均發生變化，傳統的多軸應力修正方案如Von Mises應力、最大主應力方法等已不適用。推薦采用臨界平面法來處理非比例變化的多軸應力，將復雜應力轉化為最危險平面上的等效應力，然后采用成熟單軸疲勞分析方法來計算損傷和壽命。

平均應力對疲勞壽命的影響可以通過材料的赫氏圖(Haigh Diagram)來實現，赫氏圖定義了材料疲勞極限應力幅值與平均應力之間的關系，示例如圖6。如果沒有試驗測定的赫氏圖，就只能采用Goodman或者Gerber等非常粗糙的平均應力修正方案。

圖6 鋼材的赫氏圖示例

疲勞分析中還應對材料S-N曲線做適當修正，體現相對應力梯度、表面粗糙度和表面加工工藝的影響。

因為Abaqus分析已經直接給出彈塑性應力和應變的變化歷程，在疲勞分析中無需再進行諸如Neuber法的塑性修正。

3.3 車輪疲勞壽命目標值

國標中規定的壽命要求如表1所示，因為CAE分析要留出一定的安全裕度，所以建議CAE分析目標值在國標基礎上加倍。

表1 車輪動態彎曲疲勞試驗要求

圖7是車輪的疲勞壽命結果的示例，強化系數為1.6，車輪最危險部位的壽命是31020次，雖然已經超過了國標規定的3萬次，但并未達到CAE分析目標所要求的6萬次。

圖7 車輪疲勞壽命云圖示例

4、幾點討論

1) 采用有限元法模擬動態彎曲疲勞試驗過程，接觸和螺栓預緊力的影響不能忽略，否則應力結果精度無法保證。

2) 因為塑性變形累加的影響，每一個加載循環的應力歷程實際都有微小的差別。我們采用有限元法只模擬出第一個循環的應力歷程，然后認為每個循環的應力歷程都相同，這種做法有缺陷，對結果精度的影響還有待研究。

3) 我們假定車輪局部危險區域只有很少的塑性應變，然后按高周疲勞進行S-N法分析。如果某個車輪在加載過程中出現了明顯的塑性應變，此時S-N曲線趨向平坦，疲勞壽命計算結果精度很低，但壽命結果肯定是不達標，所以并不影響CAE分析結論的正確性。

4) 雖然我們在一個加載循環里面設置了20個以上的增量步來輸出應力結果，仍然有可能漏掉應力峰值，導致計算出來的壽命結果偏高。文中建議將國標壽命次數要求加倍作為CAE目標值就是基于這種考慮。

5) 對于鋁合金車輪，在實體單元表面覆蓋一層同種材料薄殼單元（0.01mm厚度)，與實體單元節點耦合，能夠更精確的計算出表面應力。除非極特殊情況，疲勞破壞都是從表面開始，所以疲勞計算只需要分析薄殼單元，能夠明顯縮短計算時間。只是這種做法無法體現從表面到內部的應力變化，疲勞分析軟件只考慮表面切向的應力梯度，而將表面法向的應力梯度認為0，這樣給出的結果偏保守。

作者簡介

王朋波，清華大學力學博士，汽車結構CAE分析專家。重慶市科協成員、《計算機輔助工程》期刊審稿人、交通運輸部項目評審專家。專業領域為整車疲勞耐久/NVH/碰撞安全性能開發與仿真計算，車體結構優化與輕量化，CAE分析流程自動化等。